Perencanaa Luas Areal Irigasi pada Bendung Gerak Sembayat Sungai Bengawan Solo

BAB I

PENDAHULUAN

1.1              Latar Belakang

Teknik Sipil adalah salah satu cabang ilmu teknik yang mempelajari cara untuk membangun, mengelola, dan memelihara suatu bangunan yang akan bermanfaat untuk kemaslahatan hidup manusia.

            Pada salah satu ilmu bidang ilmu teknik sipil yaitu teknik hidro, lebih menekankan tentang permasalahan di lingkungan perairan seperti permasalahan-permasalahan pada sungai Bengawan Solo. Balai Besar Wilayah Sungai Bengawan Solo (BBWSBS) yang merupakan instansi pemerintahyang bergerak di bidang ini, yaitu teknik hidro dibawah naungan kementrian pekerjaan umum republik Indonesia. Mereka bertugas untuk mengelola dan memelihara infrastruktur yang ada di sekitar sungai Bengawan Solo.

            Seiring berjalanya waktu telah terjadi banyak perubahan baik secara fisik maupun finansial pada bangunan yang telah ada. Dalam peristiwa sekarang ini Balai Besar Sungai Bengawan Solo membuat bendung gerak Sembayat yang berlokasi di Desa Sidomukti, kecamatan Bungah, kabupaten Gresik, propinsi Jawa Timur. Pemenuhan kebutuhan air bersih di wilayah Gresik sangatlah mendesak, wilayah gresik merupakan wilayah yang memiliki intesitas hujan yang rendah oleh karena itu pembangunan bendung gerak sembayat sangatlah dibutuhkan. Tujuan utama dari pembuatan bendung tersebut adalah untuk area irigasi di daerah tersebut. Bendung mampu menampung debit air sungai bengawan solo sebesar 7,102 m3 . Debit air yang mengalir pada saluran irigasi adalah 1,543 m3 /s untuk luas area sawah sebesar 632 Ha.

1.2              Rumusan Masalah

Bendung gerak Sembayat befungsi untuk pengarian irigasi untuk kebutuhan tanaman di sekitarnya. Berikut adalah perumusan masalah pada saluran irigasi :

1.       Debit maksimum irigasi

2.       Kebutuhan air pada tanaman

3.       Luas area yang akan dialiri

4.       Perencanaan pola tanam

1.3              Batasan Masalah

Batasan masalah pada area irigasi adalah

1.       Kegiatan penulisan laporan menggunakan kriteria KP 01 – KP 07 dan menggunakan rumus Pennman pada perhitungan kebutuhan air pada jaringan irigasi.

2.       Tidak membahas analisis dampak lingkungan dan menghitung RAB.

3.       Perencanaan luas areal irigasi optimal menghitung pola tata tanam dan debit saluran irigasi.

1.4              Tujuan

1.4.1        Tujuan Umum

Tujuan umum pada perencanaan area irigasi ini adalah untuk memenuhi kebutuhan pengairan persawahan tanaman agar meningkatkan produksi tanaman, selain untuk memenuhi kebutuhan tanaman, yaitu untuk perkembangan kepentingan masyarakat sekitar seperti kesehatan bagi kebutuhan air, persediaan pangan dan pengembangan bercocok tanam

1.4.2        Tujuan Khusus

Tujuan khusus pada studi ini adalah untuk menambah wawasan dan pengetahuan akan ilmu hidro melalui terjuan langsung ke lapangan, mengembangkan maupun meningkatkan sikap pribadi agar lebih baik, serta sebagai syarat untuk menyelesaikan studi.

1.5              Sistematika Penulisan Laporan

Sistematika penulisan laporan akhir adalah sebagai berikut :

1. Bab I (Pendahuluan) Bab ini berisi tentang latar belakang, rumusan masalah, batasan masalah, tujuan, manfaat, dan sistematika penulisan laporan akhir.

2. Bab II (Landasan Teori) Berisi tentang segala macam teori, yang akan digunakan dalam merencanakan luas area irigasi optimal.

3. Bab III (Tinjauan Umum/Organisasi Instansi/Proyek) Menguraikan gambaran secara umum proyek, meliputi peta wilayah desa Sidomukti, profil perusahaan, data teknis proyek, dan perencanaan proyek.

4. Bab IV (Pembahasan dan Pelaksanaan) Pada bab ini berisi tentang perhitungan dalam perencanaan proyek sistem jaringan irigasi beserta hasil pembahasannya.

5. Bab V (Kesimpulan dan Saran) Pada bab ini berisi tentang kesimpulan dari hasil analisa perencanaan dan jawaban yang sesuai dengan rumusan masalah. Serta saran yang akan digunakan sebagai dasar untuk melaksanakan perencanaan selanjutnya.

 2. Pustaka

            2.1.1 Pengertian teknik sipil

2.1.2 Bidang hidro pada teknik sipil

2.1.3        Perencanaan saluran irigasi

3.      Metode

3.1.1        Mengumpulkan dan meneliti data yang di dapat.

3.1.2        Mengumpulkan informasi dengan bertatap muka dan berbica langsung dengan sumber yang di dapat.

Sumber : etd.repository.ugm.ac.id

Multi stage Programming

Masalah Alokasi
perwakilan badan kesehatan dunia mendapat tugas untuk meningkatkan perawatan kesehatan dinegara-negara sedang berkembang. Badan tersebut memiliki 5 tim medis yang tersedia untuk dialokasikan diantara 3 negara sedang berkembang untuk meningkatkan perawatan kesehatan pendidikan kesehatan dan program-program pelatihan. 
Oleh karena itu badan tersebut perlu untuk menentukan berapa banyak tim (jika ada) untuk dialokasikan pada masing-masing Negara tersebut untuk memaksimumkan efektifitas total dari kelima tim medis. Tim-tim tersebut harus tetap lengkap sehingga jumlah yang dialokasikan pada tiap-tiap Negara adalah integer. 
Ukuran performance yang digunakan adalah penambahan tahun umur kehidupan orang (untuk beberapa Negara, ukuran ini sama dengan ekspetasi penambahan umur kehidupan di Negara tersebut dalam tahun dikalikan dengan populasinya). 
Table dibawah ini memberikan tambahan umur kehidupan orang / penduduk (dalam perkalian peribuan) untuk tiap-tiap Negara untuk setiap alikasi tim medis yang memungkinkan. 
Alokasi yang manakah yang memaksimumkan ukuran performansi? 

Jawaban:
Perhitungan dimulai dari stage terakhir (n = 3) dan bergerak mundur hingga stage pertama (n = 1)

Dengan demikian, maka solusi optimumnya adalah x1* = 1, 
sehingga s = 5 – 1 = 4 untuk n =2. akibatnya x2* = 3.
selanjutnya s = 4 – 3 = 1 untuk n = 3 sehingga x3* = 1. 
Karena f1* (5) = 170, maka alokasi (1, 3, 1) dari team kesehatan pada tiga Negara ini akan menhasilkan taksiran total 170.000 penambahan umur tahun kehidupan penduduk.

Masalah muatan
Sebuah perusahaan roti rumahan dengan nama “Hiday’s Cook” akan membuat dua jenis produk yaitu  Roti Bolu dan Martabak. Setiap pembuatan Bolu membutuhkan mentega 70 gr, tepung terigu 85gr dan gula pasir 25gr dan untuk membuat Martabak membutuhkan mentega 80 gr tepung terigu 70gr dan gula pasir 50gr. Total mentega yang tersedia adalah 10.000 gr, tepung terigu yang tersedia adalah 10.000 gr serta kapasitas gula pasir yang tersedia 10.000 gr. Jika Bolu akan dijual dengan harga Rp5.000 perbuah sementara Martabak Rp7.000. Maka barapa banyak masing masing produk yang harus dibuat sehingga keuntungan dapat mencapai maksimal dengan kapasitas bahan baku yang tersedia. Data perusahaan  Hiday’s Cook:

Max Z = 5000X1 + 7000X2

Dengan batasan:  +

                      

                      

 
b.      Langkah-Langkah :

1)      Buka POM-QM pada desktop

2)      Klik Module- Linier Programming

3)      Klik menu File- New

4)      Pada kotak title diisi judul kasus yang akan diselesaikan ( Hiday’s Cook)

5)      Number of Constrain ( jumlah fungsi batasan diisi dengan 3) sesui kasus

6)      Number of Variables ( jumlah variabel diisi 2) sesui kebutuhan kasus

7)      Pada Objective pilih Maximize

8)      Klik Ok

9)      Masukan angka-angka pada soal ke dalam tabel yang muncul kemudian  klik Solve

10)  Klik Tile untuk mengeluarkan semua output yang dibutuhkan atau klik Window kemudian klik satu-persatu untuk mengeluarkan output tertentu( Linier programming result, Ranging, Solution list, Iteration, Dual, Graph).


c.       Output dan Interpretasi

1)      Output Linear Programming Results

Interpretasi:

Pada liniear programing result, terlihat bahwa solusi untuk kasus ini adalaha X1 sebesar 0 untuk pembuatan Bolu, dan X2 sebesar 125 buah untuk pembuatan Martabak yang dapat diproduksi oleh Hiday’s cook untuk memperoleh keuntungan maksimal sebesar Rp875000.


2)      Output Ranging

Interpretasi:

Pada tabel ranging dapat terlihat bahwa  :

1.  Value

Keuntungan maksimal dapat dicapai ketika produksi X1= 0 buah dan X2=125 buah.

2.  Dual value

Jika dilakukan penambahan 1 gr mentega akan menambah keuntungan sebesar Rp 87,5 rupiah sedangkan terigu dan gula pasir walaupun masing-masing dilakukan penambahan 1gr tidak akan memberikan keuntungan karena nilainya Rp 0. Hal ini disebabkan karena terdapat terigu dan gula pasir yang terbuang atau tidak optimal dalam pemakaiannya dalam produksi sehingga ada sisa masing-masing sebesar 625 gr dan 3750 gr.

3.  Lower bound dan Upper Bound adalah batas atas dan batas bawah.


3)      Output Solution List

Interpretasi :

Pada tabel solusion list terlihat bahwa :

1)      Value

Produksi optimal untuk profit maksimal yaitu Bolu (x1) = 0 dan Martabak (x2) = 125. Menghasilkan keuntungan (Z sebesar 87500 )

2)      Status

Basic adalah variabel yang masuk ke dalam iterasi. Pada kasus diatas yang menjadi variabel basic yaitu Martabak (x2), slack 2 dan slek 3.


4)      Output Iterations

Interpretasi :

Pada tabel iterasi terlihat bahwa terjadi 2 kali iterasi. Hal tersebut berarti untuk dapat mencapai kombinasi angka optimum diperlukan dua kali langkah komputasi.


5)      Output Dual

Interpretasi :

Pada tabel dual terlihat bahwa :

1.  Original problem adalah fungsi tujuan dan kendala pada soal.

2.  Dual problem adalah bentuk lain dari fungsi tujuan dan kendala pada soal.

Maximize             Minimize

Min Z = 10.000 Y1 + 10.000Y2 + 10.000Y3

d.b          70Y1 + 85Y2 + 25Y3 >=  5000

        80Y1 + 75Y2 + 50Y 3 >= 7000


6)      Output Graph

Interpretasi :

Pada graph terlihat bahwa :

1.  Corner point adalah kombinasi yang dapat dilakukan perusahaan. Dapat dilihat kombinasi yang berwarna biru dapat menghasilkan profit maksimal yaitu X1 =

2.  Isoprofit line adalah garis dimana tercapainya profit maksimal

3.  Daerah yang diarsir disebut feasible area yaitu batas yang mungkin untuk pengalokasian sumberdaya produksi yang ada dengan waktu yang tersedia.

model arus jaringan

satu saluran satu tahap & banyak saluran satu tahap

Struktur Dasar Proses Antrian
Proses antrian pada umumnya dikelompokan kedalam empat struktur dasar menurut sifat – sifat dan pelayanan, salah satunya  yaitu satu jalur satu tahap dan banyak jalur satu tahap :

1. Satu saluran satu tahap
Satu saluran dan satu tahap (single channel single phase) adalah model antrian yang sangat sederhana dimana terdapat satu sisi masuk dan satu sisi keluar. Contoh model antrian ini misalnya : pembelian ticket pada salah satu loket penjualan ticket theater.
2. Banyak saluran satu tahap
Banyak saluran dan satu tahap (multi channel single phase) adalah model antrian yang mempunyai banyak barisan serta hanya satu pelayanan. Contoh model antrian ini misalnya pelayanan potong rambut dimana terdapat lebih dari satu tukang potong rambut.

Formulasi Antrian Single Channel
Suatu model antrian sederhana mempunyai karakteristik sebagai berikut :
1. Waktu datangnya pekerjaan dapat dinyatakan polanya sebagai distribusi Poisson.
2. Waktu pelayanan dapat dinyatakan polanya sebagai distribusi eksponensial.
3. Single fasilitas pelayanan.
4. Disiplin antrian berdasarkan First Come First Served.

Untuk memecahkan masalah antrian yang sederhana formula – formula yang digunakan berdasarkan pada asumsi bahwa l<p, yaitu tingkat pelayanan p harus dapat melebihi tingkat kedatangan pengantri l, dengan demikian semua pengantri akan dapat dilayani jika tidak maka antrian akan semakin panjang sehingga tidak ada solusi keseimbangan.
Rumus dasar model antriannya adalah :
Wq = l (2.12)
p (p-l)
W = 1 (2.13)
p-l
Lq = l2 (2.14)
p (p-l)

L= l (2.15)
p-l

Bilangan Acak
Pengetian Bilangan Acak
Dasar pengembangan studi simulasi adalah kemampuan untuk menghasilkan bilangan acak, dimana suatu bilangan acak mewakili nilai suatu variabel acak yang didistribusikan secara seragam pada (0,1). Bilangan acak semula dihasilkan secara manual atau mekanis dengan menggunakan teknik seperti mesin pemintal, melempar dadu atau mengocok kartu. Sementara pendekatan modern menggunakan komputer agar menghasilkan bilangan acak. Jadi bilangan acak adalah barisan angka Ui (0≤Ui ≤1), yang dihasilkan dari suatu algoritma tertentu (algoritma ini disebut dengan pembangkit bilangan acak atau random number generator).
Pembangkit Bilangan Acak
Pembangkit bilangan acak adalah suatu algoritma untuk dapat menghasilkan urutan – urutan bilangan – bilangan atau barisan bilangan sehingga hasil dari perhitungan menggunakan komputer dengan diketahui distribusinya, yaitu distribusi probabilitas serba sama (uniform) sehingga pemunculan angka – angka dikomputer tersebut secara acak dengan aturan bahwa setiap angka yang muncul dapat digunakan untuk pemunculan angka berikutnya. Maksudnya suatu angka yang diperoleh merupakan angka penentu bagi bilangan acak berikutnya dan angka – angka yang muncul tersebut harus berlainan.
Yang dimaksud dengan probabilitas uniform adalah probabilitas untuk setiap penarikan atau pemunculan bilangan acak harus sama. Beberapa pendekatan untuk menghasilkan bilangan acak antara lain adalah :
Pembangkit Bilangan Acak ADDTIVE
Zi + 1 = (a * Zi + C)
a,c,m : bilangan bulat positif
bilangan acak Ui = Zi / m
Pembangkit Bilangan Acak MULTIPLICATE
Zi + 1 = (a * Zi) mod m
a,m : bilangan bulat positif
bilangan acak Ui = Zi / m

Simulasi Sistem Antrian Pelayanan Tunggal
Pertimbangan suatu sistem pelayanan dimana pelanggan tiba menurut mekanisme statis berturut – turut pada saat pelanggan pertama tiba yang memiliki distribusi Fo (pers. 2.8); sesudah itu, jika seorang pelanggan tiba pada waktu S kemudian waktu sampai kedatangan berikutnya memiliki fungsi distribusi Fs (pers.2.8). Terdapat suatu pelayanan tunggal dan atas kedatangan seorang pelanggan mungkin memasuki pelayanan jika pelayan ini bebas pada saat itu atau lainnya bergabung dengan antrian tunggal jika pelayan tersebut sibuk. Setelah pelayan menyelesaikan pelayanan seorang pelanggan maka ia akan mulai melayani pelanggan yang telah menunggu paling lama jika ada pelanggan yang sedang menunggu tetapi jika tidak ada pelanggan yang sedang menunggu maka pelayanan bebas sampai kedatangan pelanggan berikutnya. Jumlah waktu dibutuhkan untuk melayani seorang pelanggan adalah suatu variabel acak (tidak tergantung pada semua waktu pelayanan yang lain dan pada proses kedatangan) yang memiliki distribusi probabilitas G(pers. 2.11). Sebagai tambahan, terdapat suatu waktu tertentu T sesudah tidak adanya kedatangan tambahan yang diperbolehkan untuk memasuki sistem, meskipun pelayan tersebut telah menyelesaikan pelayanan semua pelanggan yang sudah berada didalam sistem pada waktu T.
Pengantri

Gambar Diagram aktivitas untuk sistem antrian pelayan tunggal
Diagram diatas merupakan diagram aktivitas yang menggambarkan proses distribusi sistem antrian pelayanan tunggal, dimana pengantri akan memasuki sebuah antrian untuk mendapatkan pelayanan yang akan diberikan oleh satu fasilitas pelayanan pada sistem pelayanan dan akan meningkatkan sistem pelayanan setelah diproses dalam sistem.
Dari permodelan sistem yang dapat dilakukan suatu simulasi sistem
untuk menentukan kuantitas dari ciri – ciri operasi sistem antrian yang meliputi :
1. Rata – rata waktu antrian untuk setiap pengantri.
2. Rata – rata lamanya seseorang pengantri diproses dalam sistem.
3. Rata – rata banyaknya seseorang pengantri dalam antrian.
4. Rata – rata banyaknya pengantri dalam sistem.
untuk mengerjakan suatu simulasi dari sistem diatas akan digunakan daftar variabel berikut ini :
1. Rata – rata antar waktu kedatangan (tk)
2. Rata – rata waktu pelayanan (tp)
3. Bilangan acak (Ui)
4. Beda waktu antar kedatangan (A)
5. Waktu datang (B)
6. Lama waktu pelayanan (C)
7. Waktu mulai dilayani (D)
8. Waktu selesai dilayani (E)
9. Lama waktu antri (F)
10. Waktu senggang pelayanan (G)
11. Lama proses dalam sistem (H)
12. Jumlah orang yang akan diestimasi (n)
Setelah menentukan variabel yang digunakan maka akan diperlihatkan bagaimana model diatas dapat disimulasikan, simulasi akan dilakukan untuk setiap pengantri secara satu persatu sampai data yang cukup telah terkumpul. Berikut ini adalah langkah – langkah yang akan dilaksanakan untuk mendapatkan solusi perkiraan dalam menetukan ciri – ciri operasi sistem antrian :
Melalui sebuah observasi, tentukanlah rata – rata waktu kedatangan (tk)
Melalui sebuah observasi, tentukanlah rata – rata waktu pelayanan (tp)
Bangkitkan suatu variabel acak Xo, (Xo adalah waktu kedatangan pelanggan pertama) yang akan menghasilkan bilangan acak Ui sebanyak n
Tentukanlah suatu variabel bilangan acak Yo, (Yo adalah lama pelayanan pelanggan pertama) yang akan menghasilkan bilangan acak Ui sebanyak n
Tentukanlah “beda waktu antara kedatangan” (A) setiap pengantri dengan menggunakan persamaan berikut :
Ai = (-tk ln Ui)………………………….(2.16)
Dengan Ui adalah bilangan acak yang dihasilkan dari pembangkitan variable acak Xo dan tanda () menyatakan pembulatan
Tentukanlah “lama waktu pelayanan” (C) setiap pengantri dengan menggunakan persamaan berikut :
Ci = (-tp ln Ui)……………………………(2.17)
Dengan Ui adalah bilangan acak yang dihasilkan dari pembangkitan variabel acak Yo dan tanda () menyatakan pembulatan
Untuk memudahkan dalam pensimulasian dan perhitungan data – data pelanggan sebaliknya digunakan tabel 2.2 seperti berikut :
Pelanggan ke I Beda waktu antar kedatangan tA(i) Waktu dating tB(i) Lama pelayanan tC(i) Waktu muali dilayani tD(i) Waktu seleai dilayani tE(i) Lama waktu antri tF(i) Waktu senggang pelayanan tG(i) Lama proses dalam sistem tH(i)
1
2
3
…
Total

Tabel 2.2 Tabel perhitungan data – data pengantri
Lakukanlah perhitungan data setiap pengantri satu persatu dimulai dari pengantri pertama lalu diteruskan dengan pengantri berikutnya sampai dipenuhi kondisi tertentu.
Masukankan hasil perhitungan “beda waktu antar kedatangan “ dan “lama
waktu pelayanan” kedalam tabel
Tentukanlah waktu datang masing – masing pelanggan dan ketentuan
seperti berikut ini :
a. “waktu datang” (B) pelanggan pertama sama dengan “beda waktu antara kedatangan pelanggan pertama” (A) karena diasumsikan loket dibuka pada saat t = 0, sehingga B1 = A1
b. “waktu datang” (B) pelanggan berikutnya ditentukan dengan menjumlahkan “waktu datang” (B) pelanggan sebelumnya dengan “beda waktu antar kedatangan” (A) pelanggan berikutnya,
sehingga Bi + 1 = Bi + Ai + 1 ………………………………..(2.18)
Tentukanlah “waktu mulai dilayani” (D) masing – masing pelanggan dengan ketentuan sebagai berikut :
a. “waktu mulai dilayani” (D) pelanggan pertama sama dengan “waktu datang” (B) pelanggan pertama sehingga D1 = B1
b. “waktu mulai dilayani” (D) pelanggan berikutnya sama dengan waktu “waktu selesai dilayani” (E) pelanggan sebelumnya jika “waktu datang” (B) pelanggan tersebut kurang dari “waktu selesai dilayani” (E) pelanggan sebelumnya maka
Di + 1 = Ei jika Bi + 1 ≤ Ei …………………………………(2.19)
c. “waktu mulai dilayani” (D) pelanggan berikutnya sama dengan “waktu datang” (B) pelanggan tersebut jika “waktu datang” (B) pelanggan tersebut lebih besar dari “waktu selesai dilayani” (E) pelanggan sebelumnya sehingga:
Di = Bi jika Bi > Ei – 1 ………………………………………..(2.20)
Tentukanlah “waktu selesai dilayani” (E) dengan menjumlahkan “lama waktu pelayanan” (C) dengan “waktu mulai dilayani” (D) dari masing – masing pelanggan
Ei = Ci + Di …………………………………………………………(2.21)
Tentukanlah “waktu mulai antri” (F) masing – masing pelanggan dengan cara melakukan pengurangan antar “waktu mulai dilayani” (D) dengan “waktu datang” (B), sehingga :
Fi = Di – Bi…………………………………………………………(2.22)
Hitunglah “waktu senggang pelanggan” (G) dengan melakukan pengurangan antar “waktu mulai dilayani” (D) pelanggan berikutnya dengan “waktu selesai dilayani” (E) pelanggan sebelumnya
Gi + 1 = Di + 1 – Ei …………………………………………….(2.23)
Tentukanlah lama proses dalam sistem (H) masing – masing pelanggan dengan cara menjumlahkan “lama waktu antri” (F) dengan “lama waktu pelayanan” (C), sehingga :
Hi = Ci + Fi ……………………………….(2.24)
Hitunglah total lama waktu antri (Ftot) dengan menjumlahkan seluruh “lama waktu antri” (F) masing – masing pelanggan
Ftot= F1 + F2 + … + Fn …………………………………(2.25)
Hitunglah total lama proses dalam sistem (Htot) dengan
Htot = H1 + H2 + … + Hn ………………………………(2.26)
Tentukanlah waktu selesai dilayani pelanggan terakhir (En)

Setalah data – data semua pelanggan terkumpul dapat dikatakan bahwa pelaksanaan simulasi telah diselesaikan dan untuk menetukan suatu kuantitas dari ciri–ciri operasi sistem antrian diatas dapat dilakukan dengan melakukan perhitungan dengan cara sebagai berikut :
perkiraan rata – rata waktu antri setiap pengantri :
total lama waktu antri atau Ftot……………..(2.27)
jumlah pelanggan n
perkiraan rata – rata lamanya pengantri diproses dalam sistem :
total lama proses dalam sistem atau Htot………………(2.28)
jumlah pelanggan n
perkiraan rata – rata banyaknya pengantri dalam antrian:
total lama waktu antri atau Ftot………………(2.29)
waktu selesai dilayani pelanggan terakhir En

perkiraan rata – rata banyaknya pengantri dalam sistem
total lama proses dalam sistem atau Htot………………(2.30)
waktu selesai dilayani pelanggan terakhir En

DAFTAR PUSTAKA
Hiller, Frederick dkk. 2004. Pengantar Riset Operasi.Erlangga:Jakarta. Taha, Hamdy A. 1982. Operation Research Third Edition. Mac Millan Publishing co,inc.

Cara Penyelesaian Program Linear Dengan Metode Simplex

E.       Cara Penyelesaian Program Linear Dengan Metode Simplex

Metode Simpleks: metode pemecahan persoalan program linear yang begitu kompleks dan luas, dan besar dengan metode aljabar (sederhana) dan grafik sulit dan tidak dapat diandalkan

Ciri khas metode simpleks ialah dengan memasukkan kegiatan disposal (disposal activities). Peranan kegiatan disposal ini adalah untuk menampung sumber daya yang tersisa atau tidak digunakan. Dengan adanya kegiatan disposal ini kita dapat membuat ketidaksamaan suatu rumusan matetematika menjadi suatu persamaan.

Metode simpleks hanya diperkenankan nilai positif dari peubah-peubah Xij.

1.  Rumuskan persoalan PL ke dalam model umum PL (fungsi tujuan dan fungsi pembatas).

2.  Merubah model umum PL menjadi model simpleks:

a.  Fungsi Pembatas: tambahkan slack variabel dan/atau surplus variabel, dan/atau variabel buatan (artifisial var).

b.  Fungsi tujuan :

Rubahlah bentuk fungsi tujuan implisit menjadi persamaan bentuk eksplisit.

Tambahkan/kurangi dengan slack var, surplus var dan/atau variabel buatan yang bernilai nol.

3. Formulasikan ke dalam Tabel Simpleks.

4. Lakukan langkah-langkah penyelesaian.

Langkah Penyelesaian

Langkah 1: Mengubah fungsi tujuan dan batasan-batasan

Langkah 2: Menyusun persamaan-persamaan di dalam tabel

Langkah 3: Memilih kolom kunci

Kolom kunci adalah kolom yang merupakan dasar untuk mengubah table simpleks. Pilihlah kolom yang mempunyai nilai pada garis fungsi tujuan yang bernilai negatif dengan angka terbesar.

Langkah 4: Memilih baris kunci

Baris kunci adalah baris yang merupakan dasar untuk mengubah tabel simpleks, dengan cara mencari indeks tiap-tiap baris dengan membagi nilai-nilai pada kolom NK dengan nilai yang sebaris pada kolom kunci.

Pilih baris yang mempunyai indeks positif dengan angka terkecil. Dalam hal ini batasan ke-2 yang terpilih sebagai baris kunci. Beri tanda segi empat pada baris kunci. Nilai yang masuk dalam kolom kunci dan juga masuk dalam baris kunci disebut angka kunci.

Langkah 5: Mengubah nilai-nilai baris kunci.

Nilai baris kunci diubah dengan cara membaginya dengan angka kunci

Langkah 6: Mengubah nilai-nilai selain pada baris kunci

Langkah 7: Melanjutkan perbaikan

Ulangilah langkah-langkah perbaikan mulai langkah 3 sampai langkah ke-6 untuk memperbaiki tabel-tabel yang telah diubah/diperbaiki nilainya. Perubahan baru berhenti setelah pada baris pertama (fungsi tujuan) tidak ada yang bernilai negatif.

2.3 Penerapan Konsep Program Linear di Bidang Sosial Ekonomi Pertanian

1.    Fungsi Permintaan

Fungsi permintaan adalah suatu fungsi yang menunjukkan hubungan antara kuantitas barang atau jasa yang di minta oleh para konsumen dengan harga barang atau jasa tersebut. Fungsi permintaan juga mematuhi hukum permintaan, dimana ketika harga barang naik, kuantitas yang diminta akan turun dan jika harga barang turun, kuantitas yang diminta akan naik. Hal ini menunjukkan bahwa harga barang dan permintaan/kuantitas yang diminta memiliki hubungan negatif, oleh karena itu fungsi permintaan akan selalu negatif. 

2.    Fungsi Penawaran

Fungsi penawaran merupakan fungsi yang menunjukkan hubungan antara harga barang yang ada di pasar dengan kuantitas penawaran yang ditawarkan oleh produsen. 

Sebelumnya sudah kita ketahui mengenai Hukum Penawaran dimana ketika harga barang dan jasa naik, kuantitas yang ditawarkan juga naik dan jika harga barang dan jasa turun, kuantitas yang ditawarkan pun turun. Hal ini menunjukkan bahwa penawaran dan harga barang yang ditawarkan memiliki hubungan positif, oleh karena itu fungsi penawaran akan selalu positif. 

3.    Keseimbangan Pasar

Keseimbangan pasar adalah suatu keadaan saat jumlah produk atau barang yang diminta sama dengan jumlah barang yang ditawarkan pada harga tertentu. Keseimbangan pasar (market equilibrium), dapat tercapai jika jumlah produk yang diminta sama dengan jumlah produk yang ditawarkan, atau harga dari produk yang ditawarkan sama dengan harga produk yang diminta oleh konsumen. Saat itu juga akan terjadi transaksi antara penjual dan pembeli, sebab telah terjadi kesepakatan harga dan atau jumlah produk yang di inginkan.

4.    Pengaruh Pajak Atau Subsidi Terhadap Keseimbangan Pasar

Pengenaan. pajak atau pemberian subsidi atas suatu barang yang diproduksi/dijual. akan mempengaruhi harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan.

Pengaruh pajak. Pajak yang dikenakan atas penjualan suatu barang menyebabkan harga jual barang tersebut naik. Sebab setelah dikenakan p produsen akan berusaha mengalihkan (sebagian) beban pajak tersebut ke konsumen, yaitu dengan jalan menawarkan harga jual yang lebih tinggi. Akibatnya harga keseimbangan yang tercipta di pasar menjadi lebih tinggi daripda harga keseimbangan sebelum pajak, di lain plhak jumlah keseimbangannya menjadi lebih sedikit.

Pengenaan pajak sebesar t atas setiap, unit barang yang dijual menyebabkan kurva penawaran bergeser ke atas, dengan penggal yang lebih besar (lebih tinggi) pada sumbu harga. Jika sebelum pajak persamaan penawarannya.p = a + bQ maka sesudah pajak ia akan menjadi P = a + bQ + t = (a+t)+ bQ dengan kurva penawaran yang lebih tinggi, ceteris paribus, titik keseimbangan pun akan bergeser menjadi. lebih tinggi.

6.    Fungsi Biaya dan Fungsi Penerimaan

Fungsi biaya merupakan hubungan antara biaya dengan jumlah produksi yang dihasilkan, fungsi biaya dapat digambarkan ke dalam kurva dan kurva biaya menggambarkan titik-titik kemungkinan bsarnya biaya di berbagai tingkat produksi. Dalam membicarakan biaya ada beberapa macam biaya, yaitu:

a. Biaya Total ( Total Cost = TC = C)

b. Biaya Variabel (Variable Cost = VC)

c. Biaya Tetap (Fixed Cost = FC)

d. Biaya Total Rata-Rata (Average Total Cost = AC)

e. Biaya Variabel Rata Rata ( Average Variable Cost = AVC)

f. Biaya Tetap Rata-Rata (Average Fixed Cost = AFC)

g. Biaya Marginal

Dalam persamaan penerimaan total konstanta k = 0, sebab penerimaan akan ada jika tak ada barang yang dihasilkan atau terjual.

Fungsi Biaya dan Penerimaan

      Biaya atau ongkos pengertian secara ekonomis merupakan beban yang harus dibayar produsen untuk menghasilkan barang dan jasa  sampai barang tersebut siap untuk dikonsumsi . Biaya merupakan fungsi dari jumlah produksi, dengan notasi C = f(Q).

C = biaya total

Q = jumlah produksi.

    

      Dalam menganalisa biaya umumnya tidak terlepas dari analisa penerimaan atau revenue atau total revenue. Pengertian revenue atau penerimaan adalah seluruh pendapatan yang diterima dari hasil penjualan barang pada tingkat harga tertentu.

7.    Analisis Pulang Pokok

Analisis pulang pokok atau analisis impas (break evenanalysis) merupakan teknik analisis untuk mempelajari hubungan antara biaya, laba dan volume penjualan (cost - profit - volume sales). Biaya yang diperhitungkan adalah biaya total yang terdiri atas biaya tetap dan biaya variabel. Tujuan perusahaan secara umum yaitu berusaha untuk memperoleh laba yang maksimal untuk kemakmuran pemilik perusahaan dengan memanfaatkan berbagai sumber ekonomi yang dimiliki. Untuk memperoleh laba tersebut harus mengeluarkan biaya, baik biaya operasi perusahaan maupun biaya yang dikeluarkan untuk investasi awal. Laba didapat dari selisih antara penghasilan (pendapatan) yang diperoleh (misalnya dari hasil penjualan produk) dikurangi dengan total biaya yang dikeluarkan oleh perusahaan.

Sumber : http://trilito.blogspot.co.id/2016/01/makalah-dan-ppt-program-linear.html?m=1

BENARKAH KITA PERCAYA ALLAH SWT?

BENARKAH KITA PERCAYA ALLAH SWT?

Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh'

Bila kita di tanya tentang kepercayaan kita kepada Allah SWT pasti kita menjawab dengan “percaya donk..”. 
Selanjutnya, bila ditanyakan apa buktinya kita percaya kepada Allah SWT banyak yang tak bisa menjawab. Kepercayaan dan keyakinan kita akan adanya Allah SWT harus bisa dibuktikan. Untuk membuktikannya, berbagai cara dan jalan telah ditunjukkan. Kita sebagai manusia hanya mengikuti cara dan jalan tersebut.

Anehnya, banyak manusia tak tak mau mengikuti cara dan jalan tersebut. Walaupun mulutnya mengucapkan berjuta-juta kata percaya, tapi bila tak diikuti dengan perbuatan nyata tentu hanya omong kosong belaka. Celakanya, bila hal ini terjadi pada diri kita, kita hanya membohongi diri kita sendiri.

Lalu, bagaimana menunjukkan bahwa diri kita memang percaya kepada akan keberadaan Allah SWT sesuai dengan ucapan kita. Melaksanakan perintah Allah SWT merupakan salah satu cara untuk membuktikan bahwa kita percaya kepada-Nya. Semua perintah Allah SWT pasti baik dan bermanfaat untuk kita. manfaat itu tidak hanya dapat dirasakan di dunia ini saja, tapi juga akan kita rasakan di akhirat kelak. Sholat, puasa, zakat atau sedekah, haji, dan berbagai ajaran agama Islam yang lainnya merupakan perintah Allah yang harus ditunaikan dengan baik.

Bagaimana mungkin kita percaya kepada Allah SWT tapi tak pernah mengerjakan perintah-Nya. Kepercayaan kepada Allah SWT tidak hanya dibuktikan dengan perkataan semata, tapi harus dibuktinya dengan tindakan nyata yang memenuhi persyaratan dan ketentuan dari-Nya.
Banyak manusia yang sudah tak peduli dengan Allah SWT. Mereka tak menghiraukan adanya hari Akhir sebagai hari perhitungan. Kehidupan dunia telah membius mereka sehingga lupa dengan Sang Pencipta. Amal ibadah yang dianjurkan oleh Allah SWT dianggap hanya buang-buang waktu, harta, dan kedudukan yang dimiliki. Hasil kerjanya hanya dinikmati oleh dirinya sendiri, tanpa menghiraukan orang yang membutuhkan pertolongan kita.

Allah SWT telah memberi peringatan kepada manusia untuk tunduk dan patuh kepada-Nya. Dengan segala kesombongan dan keangkuhannya, manusia abai dengan segala perintah-Nya. Perintah Allah SWT hanya dianggap penghalang bagi kemajuan umat manusia.

Cara lainnya adalah dengan menghindarkan diri dari larangan Allah SWT. Larangan Allah SWT sangatlah banyak. Larangan itu berfungsi sebagai rambu-rambu agar manusia terhindar dari pengingkaran kepada Allah SWT. Dengan adanya larangan itu, manusia tidak terjerumus ke jurang kenistaan. Apa yang telah di larang oleh Allah tentu sangat baik bagi manusia. tepi, manusia banyak yang memandang bahwa larangan Allah SWT itu hanya membatasi keutuhan manusia. Dengan mengerjakan larangan itu banyak manusia yang beranggapan bahwa itu baik untuk dirinya. Padahal, semua itu merupakan fatamorgana yang hanya menipu dan merugikan manusia itu sendiri.
Kita semua sudah tahu apa saja larangan Allah SWT itu. Karena itu, sudah sepantasnya bagi manusia yang percaya kepada Allah SWT untuk menghindarinya. Keyakinan kita kepada Allah SWT harus dibarengi dengan ketundukkan kita untuk menghindari apa-apa yang dilarangnya.
Kita yakin kepada-Nya tapi kita enggan untuk tunduk dan patuh kepada perintah dan larangan-Nya. Setiap hari kita selalu berkubang dengan dosa dan kemaksiatan. Tak pernah terbesit dalam hati kita untuk memperhatikan bahwa di balik perintah dan larangan itu ada efek positive bagi diri dan lingkungan kita. Semua seakan berlangsung dan berlaku atas kehendak kita. tak ada kuasa lainnya yang membuatnya seperti itu. Keyakinan ini hendaknya menjadi bahan pelajaran bagi kita bahwa hidup dan kehidupan kita ada yang mengendalikannya. Kebaikan dan keburukan yang tampak di depan mata kita sesungguhnya pelajaran akan adanya Allah subhanahu wata'ala .

Dengan hidup yang selalu mengerjakan larangan dan meninggalkan apa yang telah diperintahkan oleh Allah SWT, masih kita berucap bahwa kita percaya kepada-Nya ?

Hanya dengan kesadaran bahwa kita adalah makhluk ciptaan-Nya, keyakinan dan kepercayaan akan tumbuh dalam diri kita. 

Menjadi manusia memang mudah, tetapi menjadi manusia yang benar-benar percaya kepada-Nya sangatlah susah. Namun demikian, hal itu bukanlah tak mungkin. 
Semuanya tergantung kepada diri kita masing-masing,mau Percaya atau Tidak.

Wassalam

From : http://carlamarlita.blogspot.co.id/2009/12/benarkah-kita-percaya-allah-swt.html